Famous cheese factory

filename: cheesefactory.c, CPU Time limit: 3 seconds

Úvaha: Ementál je syr, ktorý ma diery. Čím je viac syra, tým je viac dier. Každá diera zaberá miesto, kde mohol byť syr. Čiže, čím viac dier, tým menej syra. ZÁVER: ČÍM VIAC SYRA, TÝM MENEJ SYRA.

Táto úvaha súvisí s naším ďaľším problémom, kde potrebujeme známej syrárskej firme pomôcť skvalitniť výrobu. Musíme zabezpečiť, aby všetky plátky, ktoré odrežeme z tehly o veľkosti 100 x 100 x 100 mm, mali rovnakú hmotnosť. Pre naše potreby môžeš predpokladať, že všetky diery sú perfektné gule, neprekrývajú sa a sú celým objemom v tehle syra. Tvojím cieľom je teda vypočítať hrúbku každého plátku tak, aby ich hmotnosť bola rovnaká. Pomôcť ti môže vzorec na výpočet objemu vrchlíku (časť guľovej plochy oddelená sečnou rovinou), pričom h je výška a vzorec platí pre guľu s polomerom 1:

$$\int_{x=1-h}^1 \pi(1-x^2)dx = \pi(h-\frac13 + \frac {(1-h)^3}3)$$

Daj si ale pozor, matematika je mocná a nebezpečná v rukách toho, kto sa v nej nevyzná.

Vstup

Prvým riadkom vstupu budú dve čísla M a S, kde M (0 ≤ M ≤ 10 000) určuje počet dier v syre a S (1 ≤ S ≤ 100) je počet plátkov, na ktoré je potrebné syr nakrájať. Každý ďaľší riadok obsahuje 4 pozitívne celé čísla, R, X, Y a Z, pričom R je polomer. X, Y, Z sú súradnice stredu gule, všetky v mikrometroch. Každý rez je kolmý podľa osi Z. Blok syra okupuje body (X, Y, Z), kde (0 ≤ X, Y, Z ≤ 100 000), okrem bodov, ktoré sú súčasťou diery.

Výstup

Vašou úlohou je vypísať S hrúbok v milimetroch, začínajúc od konca syra, kde Z = 0. Váš výstup by nemal mať odchýlku väčšiu ako $$10^{-6}$$

Ukážkový vstup a výstup 1

Ukážkový vstup 1 Ukážkový výstup 1
0 5
20.0000000
20.0000000
20.0000000
20.0000000
20.0000000

Ukážkový vstup a výstup 2

Ukážkový vstup 2 Ukážkový výstup 2
3 4
10000 20000 20000 20000
10000 40000 50000 45000
20000 40000 50000 76000
24.288715350
24.354601965
25.495107257
25.861575428